Ağırlık Merkezi Bulma

Merhaba, bu soruda türdeş iki dairesel levhanın oluşturduğu sistemin kütle merkezinin yerini bulacağız. Önce verilenleri analiz edelim.

Levhalarımız homojen ve türdeş olduğu için ağırlıkları alanlarıyla doğru orantılıdır. Birincisinin yarıçapı iki r, ikincisinin ise r kadar.

Sol taraftaki O bir merkezli levhanın yarıçapı iki r olduğu için alanı pi çarpı iki r'nin karesinden, dört pi r kare olur. Buna dört G ağırlığı diyelim.

Sağdaki O iki merkezli levhanın alanı ise pi çarpı r karedir. Buna da G ağırlığı diyebiliriz.

Şimdi bu ağırlıkları merkez noktalarından aşağı doğru gösterelim ve aralarındaki mesafeyi belirleyelim.

İki merkez arasındaki toplam mesafe, yarıçapların toplamı olan üç r kadardır. O bir ile O iki arasına K ve L noktalarını yerleştirelim.

Sistemin kütle merkezinin O bir merkezine olan uzaklığına x diyelim. Moment prensibine göre, ağırlık ile merkeze uzaklıkların çarpımı birbirine eşit olmalıdır.